Mes intérêts en recherche peuvent être regroupés autour de deux axes principaux :

• Logique mathématique et informatique théorique

• Éducation mathématique et histoire des mathématiques

• Décidabilité par automate fini
  J'ai introduit dans ma thèse de doctorat la notion de structure automatique, qui est à la base de plusieurs recherches actuelles en théorie de la décidabilité.
  
  
• Arithmétisation de classes de complexité
  J'ai obtenu, en collaboration avec Clement F. Kent, une caractérisation arithmétique de la classe de complexité NP. J'ai aussi étudié les propriétés de parité des coefficients binomiaux et leurs liens avec les techniques de codage diophantien.
  
  
• Preuves de la terminaison de systèmes de réécriture
  J'ai travaillé, en collaboration avec Clement F. Kent, à la détermination de contextes axiomatiques appropriés pour la démonstration de la terminaison de certaines classes de calculs algorithmiques.
  
  
• Autres thèmes d'intérêt en logique :
  
  • raisonnement automatisé
  • logique linéaire
  • vision combinatoire (à la Kirby-Paris) du phénomène d'incomplétude de l'arithmétique de Peano

• Formation des maîtres (ordres primaire, secondaire et cégep)
  Le profil du poste sur lequel j'ai été engagé au Département de mathématiques et de statistique de l'Université Laval m'a amené d'entrée de jeu à oeuvrer en formation des maîtres du primaire. Au fil des ans j'ai aussi été abondamment impliqué dans la formation mathématique des enseignants du secondaire ainsi que, dans une moindre mesure, ceux du cégep(ordre d'enseignement post-secondaire mais pré-universitaire propre au Québec). Une partie importante de mes intéràªts en recherche concernent les besoins généraux de la formation des maîtres, selon la perspective du mathématicien. Je crois fortement, à cet égard, à l'importance et à la spécificité de l'apport du mathématicien aux questions d'éducation en général, et à la formation des enseignants du primaire et du secondaire en particulier.
  
  
• Influence de l'ordinateur et de l'informatique sur l'enseignement des mathématiques
  Je me suis très tôt intéressé (dès l'époque du logiciel muMath !) à la place et à l'influence de l'ordinateur sur l'enseignement et l'apprentissage des mathématiques. J'ai participé en 1985 à la première étude de la Commission internationale de l'enseignement mathématique (CIEM/ICMI) portant justement sur ce sujet. Une partie de mes travaux sur ce thème se sont déroulés dans le cadre du Working Group 3.1 (Enseignement secondaire) de l'International Federation for Information Processing (IFIP), dont je suis membre.
  
  
• Histoire des mathématiques et ses liens avec l'enseignement des mathématiques
  Mes intérêts pour l'histoire des mathématiques se sont cristallisés lors de la création à l'Université Laval, au milieu des années 90, d'un cours sur ce sujet pour les maîtres du secondaire. Je m'intéresse au développement de matériel visant à fournir aux futurs enseignants tant une occasion d'approfondissement de thèmes mathématiques en les situant dans le contexte historique qui les a vus naître, que des pistes à explorer avec leurs propres élèves.
  
  
• Présentation de thèmes mathématiques dans un contexte élémentaire
  Le développement de contenus mathématiques propres aux futurs enseignants du primaire et du secondaire demeure un volet majeur de mes travaux de recherche. Je m'intéresse ici tout aussi bien à une vision à la Felix Klein des mathématiques élémentaires selon une perspective avancée qu'au point de vue, mis de l'avant par Hans Rademacher, consistant à examiner certains thèmes mathématiques dans un cadre élémentaire judicieusement choisi. Le kaléidoscope, qui se prête à une étude à des niveaux fort variés de complexité (y compris à l'aide de l'informatique), constitue selon mon expérience un cas de figure fort intéressant à cet égard.
  
  
• Vulgarisation mathématique
  Je crois fermement à la responsabilité du mathématicien de rendre son domaine accessible au grand public. Mon implication dans le Comité de rédaction de la revue Accromath me fournit une occasion de mettre en pratique mes convictions à ce chapitre.
  
  
• Résolution de problèmes mathématiques
  Je m'intéresse particulièrement à la place de la résolution de problèmes dans la formation des enseignants de mathématiques et dans leurs interventions auprès de leurs élèves.