février
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Séminaire d'analyse

Titre: Problèmes isopérimétriques en géométrie spectrale

Heure: 13h30 - 14h30

Endroit: VCH-3830

Conférencier: Alexandre Girouard, Université Laval

Résumé

L'inégalité isopérimétrique classique stipule que le disque est d'aire maximale parmi les domaines du plan dont le bord est de longueur fixée. Dans cet exposé, nous considérerons plusieurs problèmes similaires à l'inégalité isopérimétrique classique, qui feront intervenir des quantités de nature spectrale. Par exemple, un résultat dû à G. Szegö (1954) dit que parmi les domaines du plan dont l'aire est fixée, la première valeur propre non nulle mu_1 du Laplacien (avec condition au bord de Neumann) est maximisée par un disque. Le but principal de l'exposé sera d'étudier la maximisation de la valeur propre suivante mu_2. J'ai choisi de vous présenter ces résultats car ils reposent de manière essentielle sur le théorème de l'application conforme de Riemann.

Cet exposé fait suite à celui du 31 janvier, mais il est planifié qu'il soit compréhensible aussi pour ceux qui n'auront pas vu l'exposé précédent.

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